Atalanta

Bastoni telah melepasi beberapa peringkat umur yang terdapat di kelab Atalanta termasuklah 30 penampilannya untuk pasukan bawah-17 sebelum beliau menyertai pasukan Primavera. Di situ, beliau menjadi tonggak utama pemain pertahanan Atalanta. Beliau telah disenaraikan ke dalam skuad utama Atalanta buat kali pertama pada 30 Oktober 2016 dalam aksi menentang Genoa. Beliau melakukan penampilan sulungnya pada sebulan kemudian pada perlawanan Coppa Italia menentang Pescara dengan beraksi sehingga wisel penamat pada perlawanan yang berakhir dengan kemenangan 3–0.[2] Di Serie A, Bastoni hanya memanaskan bangku simpanan pada enam perlawanan berikutnya sesudah pertembungan menentang Genoa. Beliau akhirnya melakukan penampilan sulungnya di Serie A ketika pasukannya meraih kemenangan 1–0 ke atas Sampdoria pada 22 Januari 2017 dengan beraksi sehingga wisel penamat permainan.[3]

Inter Milan

Pada 31 Ogos 2017, Inter Milan mengumumkan pembelian Bastoni dengan nilai perpindahan sebanyak 31 juta euro[4] dan pada hari yang sama, beliau telah dipinjamkan ke Atalanta buat selama dua musim.[5] Inter secara rasminya memanggil Bastoni lebih awal daripada tempoh pinjamannya di Atalanta tamat lalu memperbaharui kontraknya sehingga tahun 2023 pada 14 Julai 2018.[6]

Parma

Pada 7 Ogos 2018, Bastoni telah menyertai Parma secara pinjaman sehingga 30 Jun 2019.[7] Beliau melakukan penampilan sulungnya pada 7 Oktober 2018 pada aksi liga yang berkesudahan dengan kemenangan 3-0 ke atas Genoa.